量子計算因在密碼學、量子化學模擬等領域的潛在優勢而備受關注。目前，量子計算機在硬件層面易受到噪聲干擾，導致計算中產生錯誤，難以實現高精度量子計算。量子糾錯作為連接量子硬件與算法的橋梁，其核心目標是利用多個物理比特編碼少量邏輯比特，通過測量輔助比特來推斷并修正邏輯比特的錯誤，從而抑制邏輯錯誤率。
通常，邏輯比特通過量子糾錯碼進行保護。根據輔助比特的測量結果來推斷邏輯錯誤的過程稱為解碼。精確的解碼方法有助于進一步降低邏輯錯誤率，提升量子計算的可靠性。但是，最優解碼在計算復雜性理論中被歸類為#P難問題，求解難度高。因此，構造既高效又精確的解碼算法是量子計算領域的重要挑戰。
例如，在谷歌量子計算團隊的糾錯實驗中，科研人員采用經典的近似解碼方法——最小權重匹配算法（MWPM）開展研究。此前，谷歌團隊使用碼距為25的重復碼，借助MWPM實現了約10-6的邏輯錯誤率。后續研究提出，這一微小錯誤率的來源主要是宇宙射線中的高能粒子。而在最近的實驗中，他們進一步使用碼距為29的重復碼，將錯誤率降低至約10-10，并推測錯誤主要源自未知的相關噪聲。
為實現較低的邏輯錯誤率，解碼算法的精度至關重要。如果解碼算法存在偏差，便可能引入額外的邏輯錯誤。雖然MWPM具有較高的計算效率，但并非理論上的最優方法。因此，MWPM可能成為系統誤差的來源。這引出了一個問題：是否存在一種理論最優的解碼方法，能夠最大限度地消除算法本身帶來的誤差？
近期，中國科學院理論物理研究所研究員張潘，聯合中國科學院大學、新加坡科技設計大學以及北京量子信息科學研究院的科研人員，解決了上述難題。團隊借助統計物理中伊辛模型的嚴格解，提出了名為Planar的解碼算法，實現了在電路級噪聲下重復碼的嚴格最優解碼，并精確給出了電路噪聲下重復碼的糾錯閾值。
該團隊將Planar算法應用于谷歌的量子糾錯實驗數據以及北京量子信息科學研究院的超導量子芯片實驗，獲得了優于經典MWPM算法的邏輯錯誤率。進一步，團隊提出，谷歌實驗至少有四分之一的錯誤并非源自其宣稱的未知噪聲，而是由于所采用的非最優解碼算法所引入的誤差。
Planar方法將糾錯碼的最優解碼問題映射為統計物理中伊辛模型的配分函數計算問題，并利用平面圖伊辛模型的精確解法進行求解。研究通過大量數值實驗驗證了這一算法的優越性，展示了其在解碼精度和運算速度方面的雙重優勢。同時，研究檢驗了該方法的可擴展性，實驗結果表明該算法的糾錯時間復雜度約為 O(N0.82)并可適用于更高碼距的糾錯場景。同時，Planar解碼算法具有廣泛的適用性，可推廣至所有能夠映射為平面圖自旋玻璃模型的最大似然解碼問題的量子糾錯碼體系。
相關研究成果作為編輯推薦文章，發表在《物理評論快報》（Physical Review Letters）上。
本文鏈接：研究提出基于統計物理的量子糾錯碼嚴格解碼方法http://m.sq15.cn/show-12-1178-0.html
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