近日，暨南大學信息科學技術學院數學系講師林義尊團隊與北京航空航天大學教授韓德仁等人合作，在優化算法及醫學圖像重建研究方面取得重要進展。相關成果發表于《反問題》（Inverse Problems）。
正電子發射斷層掃描作為一種重要的醫學成像技術，能夠以非侵入方式估計放射性示蹤劑在患者體內的分布。然而，受限于數據采集條件和噪聲干擾，正電子發射斷層掃描圖像重建問題通常具有高度病態性，且往往涉及大規模優化求解。
為此，研究團隊提出了一種基于光滑化高階各向同性全變分正則化的正電子發射斷層掃描圖像重建模型，并設計了一種加速預條件鄰近梯度算法（APPGA）用于求解該模型。該算法引入了團隊先前提出的廣義Nesterov動量技術。文中嚴格證明了所提算法的理論收斂性，并從目標函數值和前后步差兩個角度給出了收斂速率，分別為o(1/k^2ω)和o(1/k^ω)，其中ω∈(0, 1]為廣義Nesterov動量格式中的階參數。
數值實驗結果表明，所提算法在收斂速度上優于現有方法（如PKMA和PPGA）。此外，文中還探討了廣義Nesterov動量在原始非光滑高階全變分正則化模型中的擴展應用，體現了該方法在復雜優化問題中良好的魯棒性與適應性。
該研究工作所提出的APPGA算法不僅適用于醫學圖像重建，還可直接應用于機器學習等其他領域的大規模病態優化問題。
相關論文信息：https://doi.org/10.1088/1361-6420/adbd6a
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