在宇宙學中，原初擾動如何從量子漲落演化為今日宏觀宇宙結構，是連接理論與觀測的核心問題。特別是在暴脹理論框架中，曲率擾動ζ起源于暴脹場的量子漲落，它被拉出哈勃視界尺度后趨于常數，之后在熱宇宙階段重入視界并決定宇宙中的光子溫度和物質密度分布。某些曲率擾動較大的區域甚至會因自身引力而坍縮至奇點，形成密度高到連光也無法逃逸的時空結構，這就是原初黑洞。由于這類天體可能構成宇宙中暗物質的主要成分，因此是當前宇宙學和天體物理學的研究熱點。
長期以來，形式作為處理曲率擾動非線性演化的工具，應用于多種暴脹模型中。該方法基于分離宇宙假設——在超出哈勃視界的尺度上，梯度相關項迅速衰減，因此每個觀測者所在的哈勃片區即“小宇宙”可認為是獨立演化的、空間平坦的弗里德曼宇宙。形式告訴我們，這樣一個“小宇宙”的曲率擾動正好等于局域膨脹指數相對于背景值的偏差，即。而是出視界時刻暴脹場初值的函數，因此在所有“小宇宙”上呈現隨機分布。這種方法由Sasaki等提出，已成為早期宇宙學的理論支柱之一。
然而，近年來的研究表明，在某些暴脹模型中，傳統的形式可能失效。原因在于，在這些非吸引子階段，擾動在出視界后仍持續演化，空間梯度項在長時間內無法忽略，導致分離宇宙假設失效，形式也無法立即適用。如果等待梯度項完全衰減再使用形式，則需要數值求解超視界尺度的暴脹場的非線性演化，形式的便捷性完全喪失。
為突破這一限制，中國科學院理論物理研究所研究員皮石與日本京都大學研究人員合作，提出了“拓展的形式”。該方法突破“小宇宙”的空間平坦性，在框架中引入每個“小宇宙”的空間曲率項K作為擾動演化的初始條件之一。研究顯示，通過選取初始等時超曲面的規范，可將暴脹場擾動的梯度信息吸收到空間曲率的初始條件中，進而保留其對擾動超視界演化的影響。研究發現，通過這一方式，新的形式可以直接從擾動出視界的時刻起，持續精確地描述曲率擾動的演化過程，而無需等待梯度項的緩慢衰減。
該研究以Starobinsky線性勢模型為例開展研究。解析計算和數值結果對比表明，新方法在精度和效率上優于傳統方法。同時，該方法還可用于計算擾動的非高斯性。結果顯示，在超慢滾階段，非線性參數，符合皮石與Sasaki于2023年提出的“對數對偶”的結果。這表明，該方法可直接用于計算曲率擾動的概率分布和原初黑洞的形成率，并有望為相關研究提供更可靠的理論工具。
此次拓展形式的提出，標志著這一基礎宇宙學工具的重要升級，拓展了其理論適用范圍，也為原初黑洞形成、誘導引力波產生等前沿唯象問題的研究開辟了新路徑。
相關研究成果發表在《物理評論快報》（Physical Review Letters）上。研究工作得到國家重點研發計劃和國家自然科學基金等的支持。
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